De kans op het slag

Het spel: boerenbridge

Zes spelers

De fase: ronde 1

Alle spelers hebben één kaart in handen. Jij hebt troef 6; de 5 ligt als gedraaide troefkaart open. Je moet inzetten. Het komt erop neer dat je moet gokken hoe groot de kans is dat minstens één van de andere vijf spelers een hogere troefkaart heeft dan jij. Wat doe je?

Kansberekening. Deze valt niet mee. We hebben hier te maken met een hypergeometrische kansverdeling. Er zijn acht kaarten hoger dan jouw troef 6. Van de totaal vijftig kaarten die je niet kent. Tweeënveertig lager dus. Het is als het ware vijf keer graaien zonder teruglegging uit een pot met acht witte en tweeënveertig zwarte balletjes. Hoe groot is de kans dat je minstens één wit balletje pakt? Of, anders gezegd, hoe groot is de kans dat je vijf keer een zwart balletje pakt?

Antwoord: 42/50 * 41/49 * 40/48 * 39/47 * 38/46 = 0,4015. Oftewel, 40% kans dat niemand een hogere troef heeft dan jij. Dus: 60% kans dat er wel iemand is met een hogere troef. Conclusie: je gokt erop dat je het slag niet haalt. Met een beetje rekenwerk kun je bepalen dat je pas met troef 8 in handen meer kans hebt om de hoogste troef te hebben en dus het slag te winnen.

Felix deed het dus goed. Hij had alleen een beetje pech.